Τετάρτη, 17 Μαρτίου 2010

ΦΡΑΚΤΑΛ: Η Γεωμετρία του Χάους και οι Φιλοσοφικές της προεκτάσεις

Η θεωρία του Χάους ή της χαοτικής δυναμικής αποτελεί πια έναν ιδιαίτερο κλάδο των θετικών επιστημών, όπου όλο και περισσότεροι επιστήμονες από διαφορετικούς κλάδους (Ιατρική, Γεωλογία, Θερμοδυναμική, Κοινωνιολογία, Βιολογία, Αεροδυναμική κλπ.) βρίσκουν λύσεις σε πολλά από τα μέχρι τώρα άλυτα ερωτήματά τους. Και ίσως το πιο σημαντικό να είναι ότι η θεωρία του Χάους θέτει προβληματισμούς Αισθητικού ή Μεταφυσικού Φιλοσοφικού τύπου.

Ένα σημαντικό μέρος του επιστημονικού κόσμου, πηγαίνει τόσο μακρυά υπερασπιζόμενο τη νέα επιστήμη του Χάους, ώστε διαβεβαιώνει ότι η επιστημονική ανάπτυξη του 20ού αιώνα θα περάσει στην ιστορία, στη μνήμη του Ανθρώπου, για τρία πράγματα μόνο:

Τη θεωρία της Σχετικότητας, την Κβαντομηχανική και τη θεωρία του Χάους
, που θεωρείται σαν η τρίτη μεγάλη επιστημονική επανάσταση αυτού του αιώνα
.


Αυτή η νέα θεωρία μας λέει ότι όλη η ομορφιά της φύσης με την τεράστια πολυμορφία της, δεν υπόκειται σε περίπλοκους νόμους, αλλά προέρχεται από πολύ απλές διαδικασίες, μη γραμμικού όμως τύπου.
Για παράδειγμα, το μόριο του νερού είναι απλούστατο, αν όμως γίνει πάγος και συνδεθεί με άλλα μόρια προξενεί τη γέννηση των περίπλοκων μορφών των κρυστάλλων του χιονιού. Και κανένας κρύσταλλος δεν είναι ακριβώς ίδιος με τον άλλο.

Τώρα ξέρουμε ότι όλα στη φύση συμπεριφέρονται με μη γραμμικό τρόπο, ωστόσο μέχρι πρόσφατα δεν είχαμε μαθηματική μέθοδο για να μελετήσουμε τέτοιες συμπεριφορές. Τα μαθηματικά μας ήταν μη γραμμικά, στατικά.

Η γεωμετρία Φράκταλ υπακούει σε μια μαθηματική Δυναμική, της κίνησης, της αδιάκοπης ροής, όπως την αντιλαμβανόταν ο Ηράκλειτος.

Η επιστημονική συνειδητοποίηση του Χάους ξεκίνησε με τους πειραματισμούς του Edward Lorenz, στη δεκαετία του 60, πάνω στις κλιματολογικές μεταβολές της γης. Έτσι ανακάλυψε το λεγόμενο "φαινόμενο της πεταλούδας", σύμφωνα με το οποίο το απλό πέταγμα μιας πεταλούδας στην Κίνα μπορεί να επηρεάσει το κλίμα των ΗΠΑ, προξενώντας καταιγίδες. Αυτό το παράξενο φαινόμενο μας λέει ότι κάθε δυναμικό σύστημα έχει μεγάλη ευαισθησία και εξάρτηση σε σχέση με τις αρχικές συνθήκες.

Αυτή η ευαισθησία και εξάρτηση είναι υπεύθυνη για την εμφάνιση του χάους οποιαδήποτε στιγμή. Αυτή η ανακάλυψη φέρνει στο νου τους λαϊκούς στίχους που λένε: Για ένα καρφί, χάθηκε το πέταλο Για ένα πέταλο, χάθηκε το άλογο Για ένα άλογο, χάθηκε ο καβαλάρης Για ένα καβαλάρη, χάθηκε η μάχη Για μια μάχη, χάθηκε η αυτοκρατορία.

Η φιλοσοφική διδασκαλία του Κάρμα είναι ένα παράδειγμα που μπορεί να συνδεθεί με αυτό το μοντέλο. Πολύ μικρές λεπτομέρειες στην αλυσίδα αιτίων και αιτιατών, μπορούν να προκαλέσουν εξαιρετικά περίπλοκα αποτελέσματα, φαινομενικά τυχαία, απρόβλεπτα και χαοτικά. Ωστόσο τώρα πια γνωρίζουμε ότι υπάρχει επίσης μια Υπερ-τάξη μέσα στο Χάος, και το φαινομενικό χάος και το τυχαίο στη ζωή και στην ιστορία υπακούν σε αίτια και νόμους ενός ανώτερου επιπέδου, δυναμικού και μη γραμμικού.


Το Χάος και το Τυχαίο είναι η έκφραση ενός άγνωστου μέχρι τώρα μαθηματικού νόμου, μιας Υπερ-τάξης παγκόσμιου χαρακτήρα, που ισχύει για οποιοδήποτε ον ή σύστημα σε δυναμική συμπεριφορά.
Η Παγκοσμιότητα σημαίνει ότι διαφορετικά συστήματα έχουν την ίδια συμπεριφορά, αλλά και διαφορετικό τρόπο το καθένα, πρόκειται δηλαδή για την Ερμητική αρχή του "Όπως είναι επάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω".

Τα δυναμικά χαοτικά συστήματα δεν ανταποκρίνονταν ωστόσο σε κανένα γνωστό γεωμετρικό μοντέλο, που να είναι σε θέση να τα περιγράψει. Χρειαζόταν μια νέα γεωμετρία που να μπορεί να μας εξηγήσει γιατί η χαοτική συμπεριφορά της φύσης, οι μη σχηματικές και δυναμικές μορφές της, μας φαίνονται ωραίες και αισθητικές. Να μας εξηγήσει την Αισθητική της Φύσης, με τους νόμους και τα αίτιά της, με τα χαοτικά σχήματα των νεφών, των βουνών, των αστραπών, των ποταμών, των δενδρωδών διακλαδώσεων, που δεν φαίνονται να υπακούν σε καμιά κατεστημένη τάξη, σε κανένα "λογικό" και μη τυχαίο γεωμετρικό μοντέλο.

Η Γεωμετρία Φράκταλ που αναπτύχθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Benoit Mandelbrot στα χρόνια του 70, ήρθε να καλύψει αυτό το κενό. Το περιεχόμενο αυτής της νέας γεωμετρίας είναι τα λεγόμενα αντικείμενα Φράκταλ, που κύριο χαρακτηριστικό τους είναι η Αυτοομοιότητα: δηλαδή ότι το καθένα από τα μέρη του, σε διαφορετικές κλίμακες μεγέθους, είναι όμοιο με το όλο.

Το αντικείμενο επαναλαμβάνεται, "αναπαράγει" τον εαυτό του και τα μέρη του, σε οποιαδήποτε κλίμακα και αν το θεωρήσουμε. Τα αντικείμενα Φράκταλ είναι έτσι ζωντανά όντα με ικανότητα αυτοαναπαραγωγής στο άπειρα μεγάλο και στο άπειρα μικρό. Πρόκειται λοιπόν για την επιστημονική ενσάρκωση στη σημερινή εποχή της Ερμητικής Αρχής της Αναλογίας:
"Όπως είναι επάνω είναι και κάτω, όπως είναι κάτω είναι και πάνω" , που αναφέραμε πιο πριν.

H χρήση αυτής της γεωμετρίας Φράκταλ επιτρέπει την αναπαραγωγή και την κατασκευή μοντέλων για την πλειοψηφία των μορφών, δυναμικών και χαοτικών, των φυσικών συστημάτων: πρόκειται για μια αληθινή γεωμετρία της Φύσης, που είναι σε θέση να συλλαμβάνει και να μορφοποιεί μια νέα Αισθητική -που είναι ωστόσο παλιά όπως και η ίδια η Φύση- την Αισθητική του Χάους.


Τα βουνά δεν είναι κώνοι, τα σύννεφα δεν είναι σφαίρες, οι ακτίνες δεν ταξιδεύουν σε ευθεία γραμμή, οι δυναμικοί ρυθμοί δεν είναι εντελώς κανονικοί. Αυτά τα γεωμετρικά σχήματα, σαν αφαίρεση της φυσικής πραγματικότητας, ανήκουν στο νοητικό κόσμο, τον ιδεατό, τον αρχετυπικό, όμως δεν αντανακλώνται έτσι όπως είναι στη φυσική πραγματικότητα, και δεν επιτρέπουν μια πραγματική κατανόηση και περιγραφή των φυσικών δυναμικών φαινομένων. Εκφράζουν μια ιδεατή ομορφιά, όμως για την κατανόηση της περιπλοκότητας στη φύση, έχουν αποδειχτεί άχρηστα. Και ακριβώς γι' αυτό γίνεται λόγος για χάος στη φύση, ενώ τώρα πια, με τη νέα γεωμετρία Φράκταλ, μπορούμε να μιλήσουμε και για Τάξη μέσα στο Χάος.

Η επιστημονική και ακόμα και η αισθητική επανάσταση (τώρα πια γίνεται μουσική φράκταλ, ζωγραφική φράκταλ, κλπ.,στα πλαίσια μιας μείζονος οικολογικής προσέγγισης της φύσης) της Γεωμετρίας Φράκταλ δεν είναι πραγματικά νέα.

Ήδη στον παραδοσιακό Εσωτερισμό, τόσο στον Ερμητισμό, όπως είδαμε, όσο και στην Ανατολική Φιλοσοφία, απαντώνται σαφή προηγούμενα, που θα τα σχολιάσουμε παρακάτω. Στον πάπυρο Rhind των μαθηματικών της Αρχαίας Αιγύπτου της εποχής της Νέας Αυτοκρατορίας παρουσιάζεται ήδη ένα πρόβλημα, το Νο 79, η δομή του οποίου είναι φράκταλ.

Το πρόβλημα λέει ότι ένας Άρχοντας έχει μια έκταση γης με 7 σπίτια, σε κάθε σπίτι υπάρχουν 7 γάτες, κάθε γάτα ελέγχει 7 ποντίκια, κάθε ποντίκι κλέβει 7 στάχυα, κάθε στάχυ έχει 7 σπόρους: πόσα πράγματα έχει στη κυριότητά του ο Άρχοντας; Μια λύση είναι να υπολογίσουμε τις 5 πρώτες δυνάμεις του 7, όμως η πιο εύχρηστη λύση είναι να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο φράκταλ.

Ο μεγάλος μαθηματικός Moritz Cantor (1829-1920) κατάλαβε ότι αυτό το πρόβλημα είναι το Αιγυπτιακό προηγούμενο ενός άλλου, σε νέα εκδοχή, που είχε θέσει ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα, ο Ιταλός Leonardo Fibonacci (1175-1250;), στο έργο του Liber Abaci (1202), ο οποίος επινόησε τη σειρά που έχει το όνομά του.
Το πρόβλημα λέει: "7 γυναίκες πηγαίνουν προς τη Ρώμη. Κάθε γυναίκα έχει 7 μουλάρια. Κάθε μουλάρι μεταφέρει 7 σάκους. Κάθε σάκος περιέχει 7 δέματα. Κάθε δέμα περιέχει 7 μαχαίρια και κάθε μαχαίρι έχει 7 θήκες. Πόσες μονάδες βρίσκονται στο δρόμο προς τη Ρώμη";

Ακόμα, στην Ιερή αρχιτεκτονική των Ελληνικών Ναών γνωρίζουμε ότι υπήρχε αυτή η φράκταλ σύλληψη, π.χ. η μονάδα, κύριος του κίονα είναι αυτή που ορίζει όλες τις αναλογίες του συνόλου και επαναλαμβάνεται αδιάκοπα, σε διάφορες κλίμακες, σε κάθε μέρος, από το μικρό ως το μεγάλο και το καθολικό της αρχιτεκτονικής δομής. Επίσης ο Λάϊμπνιτς, επηρεασμένος από τον Τζορντάνο Μπρούνο, ανέπτυξε αυτή τη θεωρία δίνοντάς της μεγαλύτερη απήχηση στο έργο του "Μοναδολογία", πραγματεία της Φύσης και της Μεταφυσικής, που δημοσιεύτηκε το 1714.

Οι νέες επιστημονικές αντιλήψεις πάνω στη γεωμετρία του Χάους προξενούν μια αληθινή επανάσταση σε όλα τα επίπεδα, όχι μόνο της επιστήμης αλλά και της τέχνης και της σκέψης γενικά. Στο χώρο της μουσικής π.χ. η γεωμετρία φράκταλ, με κατάλληλα προγράμματα στον ηλεκτρονικό υπολογιστή μας επιτρέπει να μετασχηματίσουμε σε εικόνες, σχήματα και χρώματα, οποιαδήποτε μουσική που αντιστοιχεί σε μια φράκταλ δομή, όπως είναι για παράδειγμα η μουσική του Μπαχ. Συμβαίνει επίσης και το αντίστροφο, δηλαδή μετασχηματίζονται σε μουσικό ήχο καλλιτεχνικοί πίνακες τύπου φράκταλ, όπως για παράδειγμα η ζωγραφική του Βαν Γκογκ.
Οδεύουμε προς μια νέα Αισθητική αντίληψη όπου Επιστήμη και Τέχνη θα είναι βαθειά εναρμονισμένες σ' ένα αξεδιάλυτο Όλο μαζί με τη Φιλοσοφία.


Πρόκειται λοιπόν για μια επιστροφή στις παλιές αντιλήψεις του παραδοσιακού Ερμητικού Εσωτερισμού, όπως τις συναντάμε στην Αναγέννηση με τον Φιτσίνο, τον Πίκο ντε λα Μιράντολα, τον Κορνήλιο Αγρίππα, τον Ρ. Φλόυντ, τον Τομάσο Καμπανέλλα και τον μεγάλο Τζ. Μπρούνο, ή στην κλασσική εποχή μ' έναν Πυθαγόρα, έναν Πλάτωνα ή έναν Πλωτίνο, όπως και στις αρχαίες εσωτερικές πηγές της Ανατολής.

Όμως είναι ακόμα πιο σημαντικό να αναγνωρίσουμε, πέρα από το φαινομενικό "Χάος", την ύπαρξη μιας καθαρά δομής Φράκταλ στις Διδαχές της Μυστικής Διδασκαλίας, τις οποίες συγκεντρώνει στο έργο της η φιλόσοφος του 19ου αιώνα Έλενα Π. Μπλαβάτσκυ, πίνοντας από τς πανάρχαιες πηγές του πέραν των Ιμαλαϊων Εσωτερισμού.
Στην πραγματικότητα, στο μνημειώδες έργο της "Μυστική Δοξασία", μας μιλάει για ένα Εξελικτικό μοντέλο των όντων, βασισμένο στον αριθμό 7, που συμπεριλαμβάνει το Κοσμολογικό επίπεδο το Ανθρωπογενετικό και το φυσιολογικό.

Έτσι, η Εξέλιξη στο Ηλιακό Σύστημα αναπτύσσεται σε 7 Συστήματα Πλανητικών Αλυσίδων, κάθε Σύστημα αποτελείται από 7 Αλυσίδες, κάθε Πλανητική Αλυσίδα από 7 Μπαλόνια ή κόσμους, σε κάθε κόσμο αναπτύσσονται 7 Ανθρώπινες Φυλές (αναλογικά το ίδιο ισχύει για τα άλλα εξελισσόμενα όντα), κάθε Φυλή περιέχει 7 Υποφυλές, κάθε Υποφυλή έχει 7 Κλάδους πολιτισμού...και στις μικρές κλίμακες, κάθε Άνθρωπος έχει 7 επίπεδα Συνείδησης, κάθε επίπεδο περιέχει 7 Υποεπίπεδα σε αυτοομοιότητα με την Επταπλή Σύνθεση του Ανθρώπου, κάθε Υποεπίπεδο περιέχει υπο-υπο-επίπεδα κ.ο.κ. Επίσης και οι Κύκλοι ή Γύροι Αβατάρα, με 7 Αβατάρα ή Θείους Αγγελιαφόρους μεταξύ των ανθρώπων και με 7 γύρους ο καθένας τους, κ.ο.κ. συμπεριλαμβάνονται σ' αυτό το σχήμα Φράκταλ της Κοσμικής Εξέλιξης της Συνείδησης του Όντος.

Από το άπειρα μεγάλο ως το άπειρα μικρό, το επταπλό μοντέλο επαναλαμβάνεται με θαυμαστή αυτοομοιότητα, όντας όπως επάνω, κάτω και όπως κάτω, επάνω.
Η ίδια η Ε.Π.Μπαβάτσκυ δημοσίευσε ένα σχήμα Φράκταλ, που αναφέρεται στην εξέλιξη των ανθρώπινων Φυλών και Πολιτισμών, πράγμα που την καθιστά αληθινή πρωτοπόρο της Γεωμετρίας Φράκταλ τον προπερασμένο αιώνα.

Αυτή η αποκάλυψη, το ότι το Εξελικτικό Μοντέλο του Αρχαίου Εσωτερισμού αντιστοιχεί σ' ένα αληθινό Σχήμα Φράκταλ, έρχεται για άλλη μια φορά να υποστηρίξει την αυθεντικότητά του και την αντιστοιχία του με την ίδια τη Φύση, δικαιώνοντας έτσι στις αρχές της 3ης χιλιετίας, όχι μόνο τη μνήμη της Μπλαβάτσκυ αλλά και τη σοβαρότητα και τη σημασία των παραδοσιακών Διδασκαλιών της Εσωτερικής Φιλοσοφίας, σαν αληθινού άχρονου προάγγελου των πιο σύγχρονων επιστημονικών αντιλήψεων.

Πηγή :

Ομιλίες και κείμενα του Γ.Α. Πλάνα, Ιδρυτή και Διευθυντή της Νέας Ακρόπολης στην Ελλάδα